【茨城県高校入試解説】解の公式を使う問題でつまずきやすい2つのポイント解説

今回は、茨城県高校入試の問題解説です。
取り上げるのは、大問2の(1)です。

ある数 x を2乗すると、x の5倍より1だけ大きくなる。
このとき x の値を答えなさい、という問題です。

この問題でつまずきやすい2つのポイント

この問題を解く上で、お子さんがつまずきやすいポイントは2つあります。

1つ目は、文章をきちんと読み取れるかどうか。
2つ目は、解の公式を理解しているかどうかです。

文章をきちんと読み取れるか

まず1つ目のポイントです。

ある数 x を2乗すると、x の5倍より1だけ大きくなる。
これは言い換えると、
ある数 x を2乗したものと、x の5倍より1だけ大きいものは同じになる、
つまりイコールになる、ということです。

文章を式に直す考え方

この内容を式にすると、
x の2乗は 5x に1を足したものと等しくなります。

そのため、
x の2乗 = 5x + 1
という式が立てられます。

方程式の形を整える

次に、この式を解きやすい形にします。

右辺を左辺に移項して、
x の2乗 - 5x - 1 = 0
とします。

解の公式を理解しているか

ここで2つ目のポイント、解の公式です。

この式は、解の公式が使える形になっています。
そのため、解の公式を当てはめて解いていきます。

解の公式に当てはめて計算する

実際に公式に当てはめると、
2×1分の -5 ± √((-5)の2乗 - 4×1×-1)
という形になります。

あとは計算を進めていきます。

計算の流れと最終的な答え

2×1 は2なので、分母は2です。
マイナスとマイナスがかかる部分はプラスになります。

ルートの中は、
-5 の2乗で25、
-4×1×-1 はマイナスが2つあるのでプラスになり、4になります。

そのため、
2分の5 ± √29
となります。

よって、答えは
x = 2分の5 ± √29
です。